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三角函数是数学中十分重要的一类函数，在各个领域都有着广泛的应用。其中，正弦函数和余弦函数是最基本的两种三角函数，它们之间有着密切的联系。本文将为您带来三角函数正弦余弦公式大全，帮助您更好地理解和掌握这些重要的公式。

一、基本公式

1. 单位圆定义：

在单位圆中，角 α 的终边与单位圆交于点 P(x, y)，则：

sin α = y

cos α = x

2. 三角形定义：

在直角三角形中，∠A 的对边为 a，邻边为 b，斜边为 c，则：

sin A = a/c

cos A = b/c

3. 倒数关系：

tan α = sin α / cos α

cot α = cos α / sin α = 1 / tan α

二、诱导公式

诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值。常用的诱导公式有：

sin (α + 2kπ) = sin α (k ∈ Z)

cos (α + 2kπ) = cos α (k ∈ Z)

sin (π + α)

cos (π + α) = -cos α

sin (-α) = -sin α

cos (-α) = cos α

sin (π/2 + α) = cos α

cos (π/2 + α) = -sin α

三、和差公式

和差公式可以将两个角的三角函数值之间的关系表示出来。常用的和差公式有：

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β

cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

tan (α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β)

tan (α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)

四、倍角公式

倍角公式可以将一个角的三角函数值与其倍角的三角函数值联系起来。常用的倍角公式有：

sin 2α = 2s

cos 2α = cos2α - sin2α = 2cos2

tan 2α = 2tan α / (1 - tan2α)

五、半角公式

半角公式可以将一个角的三角函数值与其半角的三角函数值联系起来。常用的半角公式有：

sin (α/2) = ±√[(1 - cos α) / 2]

cos (α/2) = ±√[(1 + cos α) / 2]

tan (α/2) = ±√[(1 - cos α) / (1 + cos α)] = sin α / (1 + cos α) = (1 - cos α) / sin α

以上是三角函数正弦余弦公式大全，石家庄人才网小编希望能够帮助您更好地理解和掌握三角函数的相关知识。在学习和应用这些公式时，需要注意公式的适用条件和符号的正负，并结合实际问题进行灵活运用。

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