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三角函数是高等数学中的重要概念，其公式繁多，应用广泛。为了帮助大家更好地学习和掌握三角函数，本文整理了高数三角函数公式大全表格及特殊值，并结合实例进行讲解，希望对大家有所帮助。

一、三角函数的基本定义

在直角三角形中，∠A 的对边、邻边与斜边的比值分别叫做∠A的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，分别用sinA、cosA、tanA、cotA、secA、cscA表示。

二、三角函数公式大全表格

1. 诱导公式

（1）sin(α+k·2π)=sinα，cos(α+k·2π)=cosα，tan(α+kπ)=tanα，cot(α+kπ)=cotα，k∈Z

（2）sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，cot(π+α)=cotα

（3）sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-

（4）sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π

（5）sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα

2. 和差角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

3. 倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

4. 半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

5. 万能公式

sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))

cosα=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))

tanα=2tan(α/2)/(1-tan^2(α/2))

三、三角函数特殊值

为了方便大家记忆，石家庄人才网小编将三角函数特殊值整理成表格如下：

| 角度 | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° | 360° ||---|---|---|---|---|---|---|---|---|| sin | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | 0 | -1 | 0 || cos | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | -1 | 0 | 1 || tan | 0 | √3/3 | 1 | √3 | ∞ | 0 | ∞ | 0 |

四、三角函数的应用

三角函数在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。例如，在物理学中，可以用三角函数来描述简谐运动、波的传播等现象；在工程学中，可以用三角函数来计算建筑物的高度、桥梁的跨度等。

五、总结

本文整理了高数三角函数公式大全表格及特殊值，并结合实例进行了讲解。三角函数是高等数学中的重要概念，希望大家能够认真学习和掌握，并在实际应用中灵活运用。

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