幂函数的性质知识点总结表格
2024-10-23 22:10:08 作者:石家庄人才网
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定义域
当α为有理数时，底数a的取值和指数α的正负性都会影响幂函数的定义域。具体如下：
- 当α = p/q，p∈Z，q∈N+，且p，q互质时，若p为奇数，则a∈R；若p为偶数，则a＞0。
- 当α为正整数时，a∈R。
- 当α为负整数时，a∈{R|a≠0}。
- 当α = 0时，a∈{R|a≠0}。
值域
幂函数的值域与其定义域、指数α的正负性有关。具体如下：
- 当α＞0时，若a＞0，则值域为{y|y＞0}；若a＜0，则值域为{y|y＜0}。
- 当α＜0时，值域为{y|y＞0}。
- 当α = 0时，值域为{1}。
奇偶性
>幂函数的奇偶性由指数α决定。具体如下：- 当α为奇数时，幂函数为奇函数。
- 当α为偶数时，幂函数为偶函数。
单调性
幂函数的单调性与指数α的正负性和底数a的大小有关。具体如下：
- 当α＞0时，若a＞1，则幂函数在(0,+∞)上单调递增；若0＜a＜1，则幂函数在(0
,+∞)上单调递减。
- 当α＜0时，若a＞1，则幂函数在(0,+∞)上单调递减；若0＜a＜1，则幂函数在(0,+∞)上单调递增。
图像
所有幂函数的图像都过点(1,1)。此外，根据指数α的正负性和底数a的大小，幂函数的图像可以分为以下几种情况：
- 当α＞0，a＞1时，图像过原点，在第一象限内曲线逐渐陡峭。
- 当α＞0，0＜a＜1时，图像过原点，在第一象限内曲线逐渐平缓。
- 当α＜0，a＞1时，图像过点(0,0)，在第一象限内曲线逐渐趋近于x轴。
- 当α＜0，0＜a＜1时，图像过点(0,0)，在第一象限内曲线逐渐趋近于y轴。
石家庄人才网小编提醒大家，以上只是对幂函数性质的简单总结，实际应用中还需要根据具体情况进行分析。
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