大学三角函数常用公式大全
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三角函数是大学数学中的一个重要知识点,掌握好三角函数公式对于学习和解题至关重要。石家庄人才网小编为大家整理了大学三角函数常用公式大全,希望对大家有所帮助。
一、基本公式
1. 倒数关系:
```
tanα = sinα/cosα
cotα = cosα/sinα
```
2. 平方关系:
```
sin2α + cos2α = 1
tan2α + 1 = sec2α
1 + cot2α = csc2α
```
二、诱导公式
诱导公式是将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值的公式。其基本形式为:
```
sin(kπ/2 ± α) = ±sinα 或 ±cosα
cos(kπ/2 ± α) = ±cosα 或 ±sinα
tan(kπ/2 ± α) = ±tanα 或 ±cotα
```
其中,k为整数,具体符号由α所在的象限决定。
三、和差公式
1. 和差公式:
```
sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ
cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ
cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ
tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)
tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ)
```
四、倍角公式
1. 倍角公式:
```
sin2α = 2sinαcosα
cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α
tan2α = 2tanα / (1 - tan2α)
```
2. 半角公式:
```
sin(α/2) = ±√[(1-cosα)/2]
cos(α/2) = ±√[(1+cosα)/2]
tan(α/2) = ±√[(1-cosα)/(1+cosα)] = sinα/(1+cosα) = (1-cosα)/sinα
```
五、和差化积公式
```
sinα + sinβ = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα - sinβ = 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα + cosβ = 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα - cosβ = -2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
```
六、积化和差公式
```
sinαcosβ = [sin(α+β) + sin(α-β)] / 2
cosαsinβ = [sin(α+β) - sin(α-β)] / 2
cosαcosβ = [cos(α+β) + cos(α-β)] / 2
sinαsinβ = [cos(α-β) - cos(α+β)] / 2
```
石家庄人才网小编提醒大家,以上公式需要同学们理解记忆,并在实际做题中灵活运用,才能真正掌握三角函数的精髓。
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