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大学三角函数常用公式大全

2024-10-23 21:59:22 作者:石家庄人才网

本篇文章给大家带来《大学三角函数常用公式大全》,石家庄人才网对文章内容进行了深度展开说明,希望对各位有所帮助,记得收藏本站。

三角函数是大学数学中的一个重要知识点,掌握好三角函数公式对于学习和解题至关重要。石家庄人才网小编为大家整理了大学三角函数常用公式大全,希望对大家有所帮助。

一、基本公式

1. 倒数关系:

```

tanα = sinα/cosα

cotα = cosα/sinα

```

2. 平方关系:

```

sin2α + cos2α = 1

tan2α + 1 = sec2α

1 + cot2α = csc2α

```

大学三角函数常用公式大全

二、诱导公式

诱导公式是将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值的公式。其基本形式为:

```

sin(kπ/2 ± α) = ±sinα 或 ±cosα

cos(kπ/2 ± α) = ±cosα 或 ±sinα

tan(kπ/2 ± α) = ±tanα 或 ±cotα

```

其中,k为整数,具体符号由α所在的象限决定。

三、和差公式

1. 和差公式:

```

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ

sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ

cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ

cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ

tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)

tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ)

```

大学三角函数常用公式大全

四、倍角公式

1. 倍角公式:

```

sin2α = 2sinαcosα

cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α

tan2α = 2tanα / (1 - tan2α)

```

2. 半角公式:

```

sin(α/2) = ±√[(1-cosα)/2]

cos(α/2) = ±√[(1+cosα)/2]

tan(α/2) = ±√[(1-cosα)/(1+cosα)] = sinα/(1+cosα) = (1-cosα)/sinα

```

五、和差化积公式

```

sinα + sinβ = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα - sinβ = 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα + cosβ = 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα - cosβ = -2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

```

六、积化和差公式

```

sinαcosβ = [sin(α+β) + sin(α-β)] / 2

cosαsinβ = [sin(α+β) - sin(α-β)] / 2

cosαcosβ = [cos(α+β) + cos(α-β)] / 2

sinαsinβ = [cos(α-β) - cos(α+β)] / 2

```

石家庄人才网小编提醒大家,以上公式需要同学们理解记忆,并在实际做题中灵活运用,才能真正掌握三角函数的精髓。

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