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函数定义域是函数的三要素之一，求函数的定义域是高中数学的重点内容，也是高考的热点，除了在选择题、填空题中出现外，也常出现在解答题中，求函数的定义域，实质上就是求满足函数解析式成立的自变量的取值范围，要准确求出函数的定义域，必须熟练掌握求定义域的常见类型及方法.

求函数定义域的总原则: 只要使函数解析式有意义, 变量的取值范围就是函数的定义域. 一般来说, 函数的定义域是实数集的子集. 因此, 求函数的定义域可以归结为: 求使函数解析式没有意义的点的集合, 然后从实数集中去掉.

求函数定义域的常用方法: (1)

观察法: 对于比较简单的函数, 其定义域可由观察法得到. (2) 判别式法: 对于用解析式表示的函数, 其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围. (3) 图象法: 对于用图象表示的函数, 其定义域就是图象上所有点的横坐标的取值范围. (4) 排除法: 对于一些难以直接求出定义域的函数, 可以先求出使函数无意义的点的集合, 然后从实数集中去掉. (5) 换元法: 对于一些比较复杂的函数, 可以通过换元的方法将其转化为简单函数, 然后再求定义域. (6) 配方法: 对于一些含有根式的函数, 可以通过配方法将其转化为不含根式的函数, 然后再求定义域. (7) 不等式法: 对于一些含有不等式的函数, 可以通过解不等式的方法求出定义域. (8) 分段函数: 对于分段函数, 要分别求出每一段函数的定义域, 然后取它们的并集.

常见的需要求定义域的函数类型: (1) 分式函数: 分母不为零. (

2) 偶次根式函数: 被开方式大于或等于零. (3) 对数函数: 真数大于零, 底数大于零且不等于 1. (

4) 指数函数: 底数大于零. (5) 三角函数: 正切函数的定义域是所有不等于 π/2+kπ(k∈Z) 的实数; 余切函数的定义域是所有不等于 kπ(k∈Z) 的实数. (6) 反三角函数: 反正弦函数和反余弦函数的定义域是 [-1, 1]; 反正切函数和反余切函数的定义域是 R.

求函数定义域的注意事项: (1) 要明确函数的解析式. (2) 要熟练掌握各种函数的定义域. (3) 要根据函数的解析式灵活选择求定义域的方法. (4) 要求解的定义域必须是最简形式. 石家庄人才网小编提醒大家，在求解函数定义域时，一定要注意以上几点，才能保证答案的正确性.

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