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对数函数的导数公式是微积分中的一个基本公式，它描述了对数函数在某一点的变化率。要推导出这个公式，我们需要用到导数的定义和一些基本的微积分法则。

首先，我们回顾一下导数的定义。函数 f(x) 在 x=a 处的导数 f'(a) 定义为：

```f'(a) = lim (h->0) [f(a+h)-f(a)]/h```

这个式子表示了 f(x) 在 x=a 处的平均变化率的极限，也就是函数在该点的瞬时变化率。

现在，我们来推导对数函数 y=ln(x) 的导数公式。根据导数的定义，我们有：

```y' = lim (h->0) [ln(x+h)-ln(x)]/h```

利用对数的性质，我们可以将上式改写为：

```y' = lim (h->0) [ln((x+h)/x)]/h```

```y' = lim (h->0) ln(1+h/x)/h```

为了求出这个极限，我们可以利用一个重要的极

```lim

令 t=h/x，则当 h->0 时，t->0。将 t 代入上式，我们得到：

```y' = lim (t->0) ln(1+t)/(xt)```

```y' = (1/x) ○ lim (t->0) ln(1+t)/t```

根据前面提到的重要极限公式，我们知道 lim (t->0) ln(1+t)/t = 1。因此，我们最终得到对数函数的导数公式：

```y' = 1/x```

也就是说，对数函数 y=ln(x) 的导数为 y'=1/x。

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