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欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。如果将欧拉函数的值按照自变量从小到大的顺序排列，便可以得到欧拉函数的函数值数列。例如，前几个欧拉函数的值分别为：φ(1)=1，φ(2)=1，φ(3)=2，φ(4)=2，φ(5)=4，φ(6)=2，φ(7)=6，φ(8)=4……。将这些函数值排列起来，就得到了欧拉函数的函数值数列：1,

1, 2, 2, 4, 2, 6, 4……。

研究欧拉函数的函数值数列，可以发现其中蕴含着一些有趣的性质。例如，可以发现数列中出现了很多次重复的数字，这是因为不同的自变量可能对应着相同的函

数值。例如，φ(3)=φ(4)=2，φ(5)=φ(8)=4等等。石家庄人才网小编认为，这一现象的出现与欧拉函数的计算公式有关。根据欧拉函数的计算公式，如果两个正整数n1和n2的质因数分解相同，只是指数不同，那么它们的欧拉函数值也会相同。例如，6=2×3，8=2^3，它们的质因数分解都包含2和3这两个质因数，只是指数不同，因此φ(6)=φ(8)=2。

除了重复数字之外，欧拉函数的函数值数列还具有一些其他的性质。例如，可以证明，对于任意正整数n，φ(n)都是偶数。这是因为如果一个数a与n互质，那么n-a也与n互质。因此，与n互质的数总是成对出现的，所以φ(n)一定是偶数。当然，欧拉函数的函数值数列还有很多其他的性质，需要更深入地研究才能发现。

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