gamma函数表达式
2024-10-12 18:13:16 作者:石家庄人才网
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Gamma 函数是数学中一个非常重要的特殊函数，它在数学、物理、统计等领域都有着广泛的应用。Gamma 函数的表达式有多种形式，其中最常见的是积分形式和无穷乘积形式。
积分形式
Gamma 函数的积分形式定义为：
```Γ(z) = ∫0^∞ t^(z-1)e^(-t) dt```
其中 z 是一个复数，且 Re(z) > 0。这个积分形式的定义表明，Gamma 函数是阶乘函数在复数域上的推广。当 z 是正整数时，Gamma 函数的值等于 (z-1) 的阶乘。
无穷乘积形式
>Gamma 函数的无穷乘积形式定义为：```Γ(z) = lim_{n→∞} [n! n^z] / (z(z+1)...(z+n))```
这个定义表明，Gamma 函数可以表示为
Gamma 函数的性质
Gamma 函数具有许多重要的性质，例如：
○ Γ(z+1) = zΓ(z) （递推关系）
○ Γ(n+1) = n! （当 n 为正整数时）
○ Γ(1/2) = √π
这些性质使得 Gamma 函数在解决各种数学问题时非常有用。例如，递推关系可以用来计算 Gamma 函数在非整数点处的值。石家庄人才网小编提示您，Gamma 函数在概率论、统计学、物理学等领域都有着广泛的应用。
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