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三角函数是数学中常见的一类函数，用于描述直角三角形中角与边之间的关系。它们在物理学、工程学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。本文将详细介绍三角函数的公式表，包括正弦、余弦、正切以及它们之间的关系。

1. 基本定义

在直角三角形中，对于一个锐角A：

• 正弦 (sin A) = 对边 / 斜边
• 余弦 (cos A) = 邻边 / 斜边
• 正切 (tan A) = 对边 / 邻边

2. 常见公式

2.1 倒数关系

• csc A = 1 / sin A
• sec A = 1 / cos A
• cot A = 1 / tan A

2.2 商数关系

• tan A = sin A / cos A
• cot A = cos A / sin A

2.3 平方关系

• sin2A + cos2A = 1
• 1 + tan2A = sec2A
• 1 + cot2A = csc2A

2.4 和差角公式

• sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
• cos(A ± B) = cos A cos B ? sin A sin B
• tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ? tan A tan B)

2.5 倍角公式

• sin 2A = 2 sin A cos A
• cos 2A = cos2A - sin2A = 2cos2A - 1 = 1 - 2sin2A
• tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan2A)

2.6 半角公式

• sin (A/2) = ±√[(1 - cos A) / 2]<

  

  /li>
• cos (A/2) = ±√[(1 + cos A) / 2]
• tan (A/2) = ±√[

  

  (1 - cos A) / (1 + cos A)] = (1 - cos A) / sin A = sin A / (1 + cos A)

3. 正弦、余弦、正切之间的关系

正弦、余弦、正切可以通过以下公式相互转换：

• tan A = sin A / cos A
• sin A = tan A ○ cos A
• cos A = sin A / tan A

这些公式可以帮助我们根据已知的三角函数值计算其他三角函数值。例如，如果我们知道 sin A 和 cos A，就可以使用 tan A = sin A / cos A 计算出 tan A。石家庄人才网小编提示，这些公式在解决三角函数问题时非常有用，应该熟练掌握。

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