石家庄人才网今天给大家分享《三角函数图像及性质总结》，石家庄人才网小编对内容进行了深度展开编辑，希望通过本文能为您带来解惑。

三角函数是数学中十分重要的内容，在高考中占有重要地位，是解决三角函数问题的基础，所以学习三角函数图像及性质就显得尤为重要。接下来，石家庄人才网小编将从图像和性质两方面总结归纳三角函数。

一、三角函数的图像

1. 正弦函数 y=sinx 的图像

（1）图像特点：函数图像叫做正弦曲线，简称正弦波；关于原点对称的中心对称图形；关于直线x=kπ(k∈Z)对称的轴对称图形；图像形状、位置相同，可以由其中一个图像通过平移得到其他图像

（2）作图方法：五点法作图

2. 余弦函数y=cosx的图像

（1）图像特点：函数图像叫做余弦曲线；关于y轴对称的轴对称图形；关于直线x=(kπ+π/2)(k∈Z)对称的中心对称图形；图像形状、位置相同，可以由其中一个图像通过平移得到其他图像

（2）作图方法：五点法作图

3. 正切函数y=tanx的图像

（1）图像特点：函数图像叫做正切曲线；关于原点对称的中心对称图形；在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)(k∈Z)上是增函数；x=kπ+π/2(k∈Z)为函数的渐近线

（2）作图方法：利用正切线作图

二、三角函数的性质

1. 周期性

函数y=sin(ωx+φ)，ω≠0的周期T=2π/|ω|

函数y=cos(ωx+φ)，ω≠0的周期T=2π/|ω|

函数y=tan(ωx+φ)，ω≠0的周期T=π/|ω|

2. 奇偶性

正弦函数y=sinx是奇函数，余弦函数y=cosx是偶函数，正切函数y=tanx是奇函数

3. 单调性

正弦函数y=sinx在区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)上是增函数，在区间[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)上是减函数

余弦函数y=cosx在区间[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是增函数，在区间[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上是减函数

正切函数y=tanx在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)(k∈Z)上是增函数

4. 值域

正弦函数y=sinx的值域是[-1,1]

余弦函数y=cosx的值域是[-1,1]

正切函数y=tanx的值域是R

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