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函数值域是函数的一个重要概念，指的是函数在定义域内所有函数值构成的集合。掌握求解函数值域的方法，对于理解函数的性质、解决数学问题至关重要。石家庄人才网小编了解到，求解函数值域的方法有很多，常见的有以下几种：

1. 观察法：对于一些简单的函数，可以直接观察其图像或表达式，确定其值域。例如，一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的值域为全体实数。

2. 配方法：对于二次函数，可以通过配方将函数表达式转化为标准形式，然后根据二次函数的性质确定其值域。例如，函数 y = x2 - 2x + 3 可以配方为 y = (x - 1)2 + 2，由于 (x - 1)2 ≥ 0，所以 y ≥ 2，即函数的值域为 {y | y ≥ 2}。

3. 反函数法：对于一些单调函数，可以先求出其反函数，然后根据反函数的定义域确定原函数的值域。需要注意的是，使用此方法需要保证函数在其定义域内是单调的。

4. 判别式

5. 不等式法：对于一些较为复杂的函数，可以利用不等式的性质来确定其值域。例如，利用基本不等式、柯西不等式等可以求解一些函数的值域。

例题：求函数 y = (x2 + 2x + 3) / (x2 + 1) 的值域。

解：将函数表达式变形为 y(x2 + 1) = x2 + 2x + 3，整理得 (y - 1)x2 - 2x + (y - 3) = 0。由于 x 是实数，所以该方程有实数根，即判别式 Δ = (-2)2 - 4(y - 1)(y - 3) ≥ 0。解得 1 ≤ y ≤ 5/2，所以函数的值域为 {y | 1 ≤ y ≤ 5/2}。

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