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高斯函数是一种常见的径向基函数，在数学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。它的傅里叶变换也是一个高斯函数，这个性质在信号处理、图像处理、量子力学等领域具有重要的意义。

具体来说，一维高斯函数的表达式为：

```f(x) = a ○ exp(-(x-b)^2 / (2c^2))```

其中，a、b、c都是实数常数，a表示峰值高度，b表示峰值位置，c与峰的宽度有关。石家庄

```F(ω) = √(2πc^2) ○ a ○ exp(-(ωc)^2 / 2 - iωb) ```

从上式可以看出，高斯函数的傅里叶变换仍然是一个高斯函数，其峰值位置在频率为0处，峰宽与原函数成反比关系。也就是说，时域上越窄的高斯函数，频域上越宽；反之，时域上越宽的高斯函数，频域上越窄。

高斯函数的傅里叶变换性质在很多领域都有重要的应用。例如，在信号处理中，可以用高斯函数作为窗函数对信号进行滤波；在图像处理中，可以用高斯滤波器对图像进行平滑或去噪；在量子力学中，高斯波包可以用来描述粒子的状态。

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