石家庄人才网今天给大家分享《幂函数的性质知识点总结》，石家庄人才网小编对内容进行了深度展开编辑，希望通过本文能为您带来解惑。

幂函数是高中数学的重要函数之一，它的概念、图像和性质是高考考查的热点，熟练掌握幂函数的性质，对解决与幂函数相关的问题，以及学习后续的对数函数、指数函数都有着非常重要的意义。石家庄人才网小编接下来就为大家总结下幂函数的定义、图像和性质。

一、幂函数的定义

一般地，形如y=x^α(α是常数)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数。

二、幂函数的图像

幂函数的图像都过点(1,1)，在第一象限内，当α>0时，幂函数的图像都过点(0,0)；当α<0时，幂函数的图像与x轴、y轴无限接近，但不会与坐标轴相交。在第一象限，α越大，图像越靠近y轴，α越小，图像越靠近x轴。

三、幂函数的性质

1. 定义域：取决于指数α的取值。

• 当α

  

  为任意实数时，定义域为(0,+∞)。
• 当α为正整数时，定义域为

  

  R。

>当α为负整数时，定义域为{x|x≠0}。
• 当α为其他实数时，定义域为(0,+∞)。

2. 值域：取决于指数α的取值和定义域。

• 当α为正奇数时，值域为R。
• 当α为正偶数时，值域为[0,+∞)。
• 当α为负奇数时，值域为{y|y≠0}。
• 当α为负偶数时，值域为(0,+∞)。

3. 奇偶性：取决于指数α的取值。

• 当α为奇数时，幂函数为奇函数。
• 当α为偶数时，幂函数为偶函数。

4. 单调性：取决于指数α的取值。

• 当α>0时，在(0,+∞)上单调递增。
• 当α<0时，在(0,+∞)上单调递减。

5. 过定点：(1,1)。

石家庄人才网小编提醒大家，在学习幂函数的性质时，要注意结合图像进行理解和记忆，这样才能更加深刻地理解和掌握幂函数的性质。

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