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周期函数是高中数学的重要概念之一，它在现实生活中有着广泛的应用。掌握周期函数的公式推导对于理解和解决相关问题至关重要。本文将详细介绍高中阶段常见的周期函数公式及其推导过程，帮助同学们更好地掌握这一知识点。

1. 基本周期公式

对于任意函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)成立，则称f(x)为周期函数，T为其周期。其中，使得上述等式成立的最小正数T称为f(x)的最小正周期，通常简称为周期。

2. 三角函数的周期性

a) 正弦函数 y = sinx，余弦函数 y = cosx

由三角函数的单位圆定义，可以看出正弦函数和余弦函数的周期均为 2π。也就是说：

sin(x + 2π) = sinx，cosx(x + 2π) = cosx

b) 正切函数 y = tanx

正

tan(x + π) = tanx

3. 周期函数的性质

a) 周期的倍数也是周期

如果T是函数f(x)的周期，那么kT (k为非零整数)也是f(x)的周期。

b) 周期函数的复合函数

若f(x)的周期为T1，g(x)的周期为T2，则f(g(x))的周期为[T1, T2]的最小公倍数，前提是该最小公倍数存在。

石家庄人才网小编提醒大家，以上只是一些常见的周期函数公式，还有其他类型的周期函数需要同学们在学习过程中不断总结和积累。掌握周期函数的公式推导不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以提高我们分析问题和解决问题的能力。希望同学们能够认真学习，熟练掌握这些公式，并在实际应用中灵活运用。

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