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三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。三角函数在几何学中有着大量的应用，是研究三角形和圆等几何形状的重要工具。

三角函数公式是数学中非常重要的一部分， 包括了角度、边长和三角函数之间的关系式。掌握这些公式对于解决三角函数问题至关重要。以下是一些常用的三角函数公式：

1. 锐角三角函数公式

○ 正弦 (sin): sin A = 对边 / 斜边

○ 余弦 (cos): cos A = 邻边 / 斜边

○ 正切 (tan): tan A = 对边 / 邻边

○ 余切 (cot): cot A = 邻边 / 对边

○ 正割 (sec): sec A = 斜边 / 邻边

○ 余割 (csc): csc A = 斜边 / 对边

2. 同角三角函数基本关系式

○ 倒数关系: tan A ○ cot A = 1; sin A ○ csc A = 1; cos A ○ sec A = 1

○ 商数关系: tan A = sin A / cos A; cot A = cos A / sin A

○ 平方关系: sin^2 A + cos^2 A = 1; 1 + tan^2 A = sec^2 A; 1 + cot^2 A = csc^2 A

3. 和差角公式

○ sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB

○ sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB

○ cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB

○ cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB

○ tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)

○ tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)

4. 倍角公式

○ sin2A = 2sinAcosA

○ cos2A = cos^2 A - sin^2 A = 2cos^2 A - 1 = 1 - 2sin^2 A

○ tan2A = 2tanA / (1 - tan^2 A)

5. 半角公式

○ sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]

○ cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]

○ tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)] = sinA / (1 + cosA) = (1 - cosA) / sinA

6. 和差化积公式

○ sinA + sinB = 2sin[(A + B)/2]cos[(A - B)/2]

○ sinA - sinB = 2cos[(A + B)/2]sin[(A - B)/2]

○ cosA + cosB = 2cos[(A + B)/2]cos[(A - B)/2]

○ cosA - cosB = -2sin[(A + B)/2]sin[(A - B)/2]

7. 积化和差公式

○ sinAsinB = [cos(A - B) - cos(A + B)] / 2

○ cosAcosB = [cos(A - B) + cos(A + B)] / 2

○ sinAcosB = [sin(A + B) + sin(A - B)] / 2

○ cosAsinB = [sin(A + B) - sin(A - B)] / 2

以上只是一些常用的三角函数公式，还有很多其他的公式和推导。石家庄人才网小编建议大家可以通过学习和练习来熟练掌握这些公式，以便更好地解决三角函数问题。

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