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分段函数是高中数学的重要函数类型之一，也是高考的热点考点。其定义域、值域、解析式、图像以及性质等都与一般函数有所区别，因此学生在学习过程中往往会遇到各种各样的问题。为了帮助大家更好地掌握分段函数，本文将结合典型例题对其考点进行归纳总结。

一、求函数值

求分段函数的函数值是高考中最基础的考点之一，需要注意的是要根据自变量的取值范围选择对应的解析式进行求解。例如：

已知函数f(x)＝{x2，x≥0；2x，x<0}，求f(-2)和f(1)的值。

解：∵-2<0，∴f(-2)=2×(-2)=-4；∵1>0，∴f(1)=12=1。

二、求函数的定义域

求分段函数的定义域需要根据每一段函数的定义域以及分段函数的定义进行求解。例如：

求函数f(x)＝{√(x-1)，x≥1；1/(x+2)，x<1}的定义域。

解：要使√(x-1)有意义，则x-1≥0，解得x≥1；要使1/(x+2)有意义，则x+2≠0，解得x≠-2。又∵分段函数要求自变量的取值范围不能重叠，∴函数f(x)的定义域为{x|x≥1或x<-2}。

三、求函数的解析式

求分段函数的解析式通常需要根据题目给出的条件列出方程组进行求解。例如：

已知函数f(x)＝{ax+1，x≥1；x2+bx，x<1}是定义在R上的增函数，求a，b

解：∵f(x)是定义在R上的增函数，∴当x≥1时，ax+1≥a+1；当x<1时，x2+bx<1+b。又∵函数在x=1处有意义，∴a+1=1+b，解得a=b。令x=0，则f(0)=b<1+b，∴b的取值范围为(-∞，+∞)。综上，a=b，b∈R。

四、分段函数的图像

分段函数的图像需要根据每一段函数的图像以及分段函数的定义进行绘制。例如：

画出函数f(x)＝{|x|，x≥0；-x，x<0}的图像。

解：当x≥0时，f(x)=|x|=x，其图像为一条过原点，斜率为1的射线；当x<0时，f(x)=-x，其图像为一条过原点，斜率为-1的射线。将两段图像连接起来即可得到函数f(x)的图像。

除了以上四种题型外，分段函数还经常与其他知识点结合在一起进行考查，例如函数的单调性、奇偶性、周期性等等。石家庄人才网小编建议大家在学习过程中要注重知识点的融会贯通，并多做练习题来巩固所学知识。

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