取整函数的不等式关系为什么是x-1小于x的取整

2024-10-19 21:56:23 作者:石家庄人才网

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要理解为什么取整函数的不等式关系是 x-1 < [x] ≤ x，我们需要先明确取整函数的定义。

什么是取整函数？

取整函数是指取一个实数 x 并将其向下舍入到最接近的整数的函数。通常用符号 [x] 表示。例如：

○ [3.14] = 3○ [2.99] = 2○ [-1.5] = -2

为什么 x-1 < [x] ≤ x 成立？

取整函数的不等式关系为什么是x-1小于x的取整

我们可以将这个不等式分成两部分来理解：

取整函数的不等式关系为什么是x-1小于x的取整

1. [x] ≤ x: 这部分很容易理解，因为取整函数总是将数字向下舍入。因此，[x] 总是小于或等于 x 本身。2. x-1 < [x]: 要理解这一点，我们可以考虑 x 和 [x] 之间的差值。由于 [x] 是小于或等于 x 的最大整数，因此它们的差值 (x - [x]) 必须小于 1。换句话说，0 ≤ x - [x] < 1。将这个不等式重新排列，我们得到 x-1 < [x]。

举例说明：

假设 x = 2.7：○ [2.7] = 2 ○ 2 - 1 < 2 ≤ 2.7

假设 x = -1.3:○ [-1.3] = -2○ -1.3 - 1 < -2 ≤ -1.3

因此，无论 x 取何值，x-1 < [x] ≤ x 总是成立的。石家庄人才网小编提醒大家，这个不等式关系是理解和解决涉及取整函数问题的基础。

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