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自然对数函数是以常数e为底数的对数函数，记作lnx。它的导数公式是：(lnx)'=1/x。也就是说，对于任何正实数x，自然对数函数lnx在x处的导数等于1/x。

这个公式可以通过定义证明。根据导数的定义，函数f(x)在x处的导数等于当Δx趋近于0时，[f(x+Δx)-f(x)]/Δx的极限。对于自然对数函数lnx，我们有：

[ln(x+Δx)-lnx]/Δx=ln[(x+Δx)/x]/Δx=ln(1+Δx/x)/Δ

令t=Δx/x，则Δx=xt，当Δx趋近于0时，t也趋近于0。于是，上面的式子可以写成：

ln(1+Δx/x)/Δx=ln(1+t)/(xt)=(1/x) ○ [ln(1+t)/t]

当t趋近于0时，[ln(1+t)

(lnx)'=lim(Δx→0)[ln(x+Δx)-lnx]/Δx=lim(t→0)(1/x) ○ [ln(1+t)/t]=(1/x)○1=1/x

这意味着，自然对数函数lnx的导数是1/x。例如，ln(2)的导数是1/2，ln(10)的导数是1/10，等等。石家庄人才网小编提示，自然对数函数的导数公式在微积分和数学分析中有着广泛的应用，它可以用来求解各种涉及自然对数函数的问题，例如求函数的极值、单调区间、凹凸性等。此外，它还可以用来推导其他函数的导数公式，例如对数函数、指数函数等。

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