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黎曼函数，指的是定义在[0,1]区间上的函数，当x为无理数时，函数值为0；当x为有理数，且可以表示为既约分数m/n(m,n为互质的正整数)时，函数值为1/n。黎曼函数的可积性是数学分析中的一个重要结论，其证明过程中涉及到对区间进行分割以及构造达布和。其中，2k的出现就与区间的分割方式有关。

为了证明黎曼函数可积，我们需要证明它的上达布和与下达布和的差可以任意小。为了做到这一点，我们需要对区间[0,1]进行合适的分割。一个常用的方法是将区间[0,1]等分为n份，其中n是一个正整数。此时，每个小区间的长度为1/n。

然而，仅仅将区间等分是不够的。因为黎曼函数在有理数处的值不为0，而等分区间无法保证每个小区间内都没有有理数。为了解决这个问题，我们需要对每个小区间进行进一步的分割。具体来说，对于第i个小区间[(i-1)/n, i/n]，我们将其继续等分为k份，其中k是一个待定的正整数。此时，每个小区间的长度为1/(nk)。

到这里，我们就看到了2k的由来。对于每个小区间[(i-1)/n, i/n]，我们将其等分为k份后，得到了2k个端点。这些端点将被用来构造黎曼和。具体来说，对于每个小区间，我们可以选择其左端点或右端点作为黎曼和中的代表点。由于每个小区间有2k个端点，因此我们有2k种选择代表点的方式。石家庄人才网小编认为，通过合适的构造，我们可以使得上达布和与下达布和之差小于任意给定的正数，从而证明黎曼函数可积。

需要注意的是，2k只是一个记号，表示小区间端点的个数。在实际证明过程中，我们可以根据需要选择不同的分割方式和k的取值。关键在于，我们需要保证最终构造的上达布和与下达布和之差可以任意小。石家庄人才网小编提醒，黎曼函数可积性的证明是一个较为复杂的过程，需要仔细理解区间的分割方式以及达布和的构造方法。

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