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三角函数是高中数学的重要组成部分，熟记三角函数公式是解题的关键。为了方便大家学习，石家庄人才网小编整理了高中三角函数公式表格，包含了诱导公式、同角三角函数关系式、两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积公式等，希望能帮助大家更好地学习和掌握三角函数。

一、诱导公式

诱导公式是指将任意角的三角函数值转换为锐角三角函数值的公式。记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。

1. 任意角α与2kπ+α(k∈Z)的三角函数值之间的关系：

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

2. 任意角α与π+α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3. 任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

4. 利用公式二和公式三可以得到πα与(2k+1)πα(k∈Z)的三角函数值之间的关系：

sin[(2k+1)π+α]=(-1)^(2k+1)sinα=-sinα

cos[(2k+1)π+α]=(-1)^(2k+1)cosα=-cosα

tan[(2k+1)π+α]=(-1)^(2k+1)tanα=tanα

cot[(2k+1)π+α]=(-1)^(2k+1)cotα=cotα

5. 任意角α与π/2±α,3π/2±α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

二、同角三角函数关系式

同角三角函数关系式是指同一角度的不同三角函数之间的关系式，主要包括平方关系、商数关系和倒数关系。

1. 平方关系

sin2α+cos2α=1

tan2α+1=sec2α

cot2α+1=csc2α

2. 商数关系

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

3. 倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三、两角和与差公式

两角和与差公式是指用于计算两个角的和或差的三角函数值的公式。

1. 两角和公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

2. 两角差公式

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

四、倍角公式

倍角公式是指用于计算一个角的两倍、三倍等三角函数值的公式。

1. 二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

tan2α=2tanα/(1-tan2α)

2. 三倍角公式

sin3α=3sinα-4sin3α

cos3α=4cos3α-3cosα

tan3α=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)

五、半角公式

半角公式是指用于计算一个角的一半的三角函数值的公式。

sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]

cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]

tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

六、积化和差与和差化积公式

积化和差与和差化积公式是指将三角函数的积转换为和或差，或将三角函数的和或差转换为积的公式。

1. 积化和差公式

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

2. 和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

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