石家庄人才网今天给大家分享《常见复合函数求导公式表》，石家庄人才网小编对内容进行了深度展开编辑，希望通过本文能为您带来解惑。

复合函数求导是微积分中的重要概念，也是学习高等数学的基础。掌握复合函数求导的公式和技巧，对于解决实际问题具有重要意义。在本文中，我们将为您详细介绍一些常见的复合函数求导公式，并结合实例讲解其应用。

1. 链式法则

链式法则是求解复合函数导数的最基本方法，它可以概括为“由外向内，逐层求导”。具体而言，如果 y = f(u)，u = g(x)，则 y 关于 x 的导数为：

```dy/dx = dy/du ○ du/dx```

其中，dy/du 表示 y 关于 u 的导数，du/dx 表示 u 关于 x 的导数。链式法则可以推广到任意多层复合函数的情况。

2. 常见基本函数的复合函数求导公式

除了链式法则之外，我们还可以推导出一些常见基本函数的复合函数求导公式，以便更快地求解导数。以下是其中一些常见的公式：

(1) 幂函数

若 y = u^n，则 dy/dx = n○u^(n-1)○du/dx

(2) 指数函数

若 y = e^u，则 dy/dx = e^u ○ du/dx

(3) 对数函数

若 y = ln(u)，则 dy/dx = (1/u) ○ du/dx

(4) 三角函数

若 y = sin(u)，则 dy/dx = cos(u) ○ du/dx

若 y = cos(u)，则 dy/dx = -sin(u) ○ du/dx

若 y = tan(u)，则 dy/dx = sec^2(u) ○ du/dx

3. 实例

下面我们通过几个实例来讲解如何应用这些公式求解复合函数的导数。

例1： 求 y = (x^2 + 1)^3 的导数。

解： 令 u = x^2 + 1，则 y = u^3。根据链式法则和幂函数的复合函数求导公式，可得：

dy/dx = dy/du ○ du/dx = 3u^2 ○ 2x = 6x(x^2 + 1)^2

例2： 求 y = sin(2x + 1) 的导数。

解： 令 u = 2x + 1，则 y = sin(u)。根据链式法则和正弦函数的复合函数求导公式，可得：

dy/dx = dy/du ○ du/dx = cos(u) ○ 2 = 2cos(2x + 1)

石家庄人才网小编提醒大家，在实际应用中，我们经常需要结合多个公式来求解复合函数的导数。因此，熟练掌握这些公式并灵活运用是十分重要的。

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