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在微积分中，复合函数的求导是不可避免的一环。当复合函数涉及到对数函数，特别是形如 ln(f(x)) 的形式时，其求导法则需要特别注意。本文将详细介绍复合对数函数 ln(f(x)) 的求导公式，并结合实例讲解其应用。

## 复合对数函数 ln(f(x)) 的求导公式

对于形如 ln(f(x)) 的复合对数函数，其求导公式如下：

(ln(f(x)))' = f'(x) / f(x)

也就是说，对 ln(f(x)) 求导，等于 f(x) 的导数除以 f(x) 本身。石家庄人才网小编提醒您，这个公式可以简单概括为“内导外/内”，即先对内部函数 f(x) 求导，再除以内部函数本身。

## 公式推导

我们可以利用链式法则和对数函数的求导公式来推导上述公式。链式法则指出，复合函数的导数等于外部函数的导数乘以内函数的导数。对数函数 ln(x) 的导数为 1/x。

因此，根据链式法则，ln(f(x)) 的导数为：

(ln(f(x)))' = (1/f(x)) ○ f'(x) = f'(x) / f(x)

## 应用举例

为了更好地理解该公式的应用，我们来看几个例子：

例1：求解 y = ln(x^2 + 1) 的导数

这里 f(x) = x^2 + 1，f'(x) = 2x。根

y' = (2x) / (x^2 + 1)

例2：求解 y = ln(sin(x)) 的导数

这里 f(x) = sin(x)，f'(x) = cos(x)。根据公式，我们可以得到：

y' = cos(x) / sin(x) = cot(x)

## 总结

复合对数函数 ln(f(x)) 的求导公式相对简单，但其应用却十分广泛。石家庄人才网小编认为，熟练掌握该公式对于解决微积分问题，特别是涉及复合函数的问题至关重要。希望本文能够帮助你更好地理解和应用该公式。

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