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三角函数是高中数学的重要内容，很多同学觉得三角函数公式多、变化多，很难记忆和应用。为了帮助大家更好地学习三角函数，石家庄人才网小编整理了高中三角函数常用公式大全，希望对同学们有所帮助。

一、角的概念的推广

1. 正角、负角、零角：按逆时针旋转形成的角叫做正角；按顺时针旋转形成的角叫做负角；始边与终边重合的角叫做零角.

2. 象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角.

3. 终边相同的角：所有与角α终边相同的角，都可以表示成k·360°+α(k∈Z)的形式.

二、弧度制

1. 弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad.

2. 角度与弧度的换算：360°=2π，180°=π.

三、任意角的三角函数

1. 定义：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα=y，cosα=x，tanα=y/x(x≠0).

2. 三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三切，四余弦.

3. 三角函数线：设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，那么线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线.

四、同角三角函数的基本关系式

1. 平方关系：sin2α+cos2α=1.

2. 商数关系：tanα=sinα/cosα.

五、诱导公式

1. 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同

2. 公式二：设α为任意角，π+α与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα.

3. 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα.

4. 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα.

5. 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα.

6. 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.

六、两角和与差的三角函数公式

1. 两角和的三角函数公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ).

2. 两角差的三角函数公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ；cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ).

七、二倍角的三角函数公式

sin2α=2sinαcosα.

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.

tan2α=2tanα/(1-tan2α).

八、三角函数的图象与性质

1. 函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象叫做正弦曲线，函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象叫做余弦曲线.

2. 正弦函数、余弦函数的性质：正弦函数y=sinx，x∈R和余弦函数y=cosx，x∈R的性质：(1)定义域：R；(2)值域：[-1，1]；(3)周期性：周期为2π；(4)奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.

3. 正切函数的性质：正切函数y=tanx，x≠kπ+π/2(k∈Z)的性质：(1)定义域：{x|x∈R，且x≠kπ+π/2(k∈Z)}；(2)值域：R；(3)周期性：周期为π；(4)奇偶性：奇函数.

九、函数y=Asin(ωx+φ)的图象

1. 一般地，函数y=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω>0)的图象可以通过函数y=sinx的图象经过变换得到.

2. 函数y=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω>0)的图象，可以看作是由函数y=sinx的图象上的所有点经过如下变换得到：(1)横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，即(x，y)→(x，Ay)；(2)再将所得图象上的所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度，即(x，y)→(x-|φ|，y)；(3)最后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1/ω倍(纵坐标不变)，即(x，y)→(x/ω，y).

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