高中必背三角函数公式大全 知两边和一角
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在高中数学的学习过程中，三角函数是一个非常重要的知识点。掌握三角函数的基本公式，对于解决三角函数的各类问题至关重要。在三角函数中，如果已知两边和一角，我们可以利用余弦定理来求解第三边，进而求解其他角的大小。本文将详细介绍高中必背的三角函数公式，并重点讲解已知两边和一角的解题方法。
首先，让我们回顾一下高中必背的三角函数公式：
1. 同角三角函数的基本关系式
- 倒数关系：tanα · cotα = 1，sinα · cscα = 1，cosα · secα = 1
- 商数关系：tanα = sinα / cosα，cotα = cosα / sinα
- 平方关系：sin2α + cos2α = 1，1 + tan2α = sec2α，1 + cot2α = csc2α
2. 诱导公式
- 公式一：sin(α+k·2π) = sinα，cos(α+k·2π) = cosα，tan(α+k·π) = tanα
- 公式二：sin(π+α) = -sinα，cos(π+α) = -cosα，tan(π+α) = tanα
- 公式三：sin(-α) = -sinα，cos(-α) = cosα，tan(-α) = -tanα
- 公式四：sin(π/2-α) = cosα，cos(π/2-α) = sinα，tan(π/2-α) = cotα
- 公式五：sin(π/2+α) = cosα，cos(π/2+α) = -sinα，tan(π/2+α) = -cotα
3. 和差角公式
- sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ
- sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ
> - cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ- cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ
- tan(α+β) = (tanα + tanβ) /
- tan(α-β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ)
4. 倍角公式
- sin2α = 2sinαcosα
- cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α
- tan2α = 2tanα / (1 - tan2α)
5. 半角公式
- sin(α/2) = ±√[(1-cosα)/2]
- cos(α/2) = ±√[(1+cosα)/2]
- tan(α/2) = ±√[(1-cosα)/(1+cosα)] = sinα/(1+cosα) = (1-cosα)/sinα
6. 和差化积公式
- sinα + sinβ = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
- sinα - sinβ = 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
- cosα + cosβ = 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
- cosα - cosβ = -2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
7. 积化和差公式
- sinαcosβ = [sin(α+β) + sin(α-β)] / 2
- cosαsinβ = [sin(α+β) - sin(α-β)] / 2
- cosαcosβ = [cos(α+β) + cos(α-β)] / 2
- sinαsinβ =
8. 正弦定理
- a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R为三角形外接圆半径)
9. 余弦定理
- a2 = b2 + c2 - 2bc·cosA
- b2 = a2 + c2 - 2ac·cosB
- c2 = a2 + b2 - 2ab·cosC
重点讲解：已知两边和一角
当已知三角形的两边和一角时，我们可以利用余弦定理求解第三边，进而利用正弦定理、余弦定理或三角函数的定义求解其他角的大小。石家庄人才网小编提醒大家，需要注意的是，根据已知条件的不同，可能会出现一解、两解或无解的情况。
例如：已知三角形ABC中，AB=5，BC=7，∠B=60°，求AC的长。
解：根据余弦定理，AC2 = AB2 + BC2 - 2AB·BC·cosB = 52 + 72 - 2·5·7·cos60° = 39，所以AC = √39。
除了上述公式外，还有一些常用的三角函数值需要记忆，例如sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3，sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1等等。熟练掌握这些公式和特殊值，可以帮助我们更快速地解决三角函数问题。
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