数据表示与转换

我们生活在一个数字化的世界，数据的表示与转换是计算机科学的基石。让我们深入探讨进制之间的转换以及相关的数学概念。

R进制到十进制的按权展开法：

想象你手中有一种非十进制的数字，比如二进制数字“10100.01”。要将其转换为十进制，你可以使用按权展开法。对于二进制来说，这看起来像这样：12^4+12^2+12^-2。同理，如果是七进制数字“604.01”，则展开为：67^2+47^0+17^-2。

十进制转R进制的短除法：

相反，如果你需要将十进制数转换为其他进制，短除法是一个好方法。以将94转换为二进制为例：

2÷94余0

2÷47余1

2÷23余1

2÷11余1

2÷5余0

继续除下去，得到结果为“1011110”。

二进制数字可以很容易地转换为八进制和十六进制。例如，二进制“10 001 110”可以转换为八进制“2 1 6”，即“216”。同样，二进制“1000 1110”可以转换为十六进制“8 E”，即“8E”。

原码、反码、补码与移码：

这些概念是计算机内部表示数值的方式。对于正数，原码、反码和补码是相同的。而对于负数，反码是符号位不变，其余位取反；补码则是在反码的基础上加1；移码则是在补码的基础上，首位取反。例如数值1和-1，它们的表示方式如下：原码“0000 0001”和“1000 0001”，反码分别是“0000 0001”和“1111 1110”，补码分别是“0000 0001”和“1111 13”，移码分别是“...”和“...”。（此处省略了具体的二进制表示）需要注意的是，补码的取值范围会比原码、反码多一个，这是因为补码可以表示零的两种状态（+0和-0）。关于数值表示范围，对于整数来说，例如当n=8时，补码的取值范围是“-128~+127”。这些编码方式有效地帮助计算机处理各种数值问题。理解这些基础概念对于后续学习非常重要。计算机在进行浮点数运算时使用的公式为N=MR^e，其中M是尾数，e是指数，R为基数。这个公式反映了浮点数的基本结构，是计算机处理浮点数运算的基础。阶跃计算与格式化输出

例如，面对计算式 1.0×10^3 + 1.19×10^2，我们首先要进行阶的对应调整，将其转化为 1.0×10^3 + 0.119×10^3。接着进行尾数计算，即 (1.0+0.119)×10^3 = 1.119×10^3。我们将结果进行格式化，例如将 0.11119×10^4 转化为更简洁的 1.1119×10^3 形式。

计算机结构概览

CPU的心脏部分是运算器与控制器。运算器内包含算数逻辑单元ALU，负责加减乘除等运算。累加寄存器AC是一个通用寄存器，不仅用于加法，也在减法运算中发挥作用。数据缓冲寄存器DR在内存储器的读写操作中暂存数据。状态条件寄存器PSW则存储运算过程中的各种标志位，如进位、溢出、中断等状态信息。

控制器是CPU的“大脑”，包含程序计数器PC、指令寄存器IR、指令译码器及时序部件。

Flynm分类法与CISC、RISC

CISC（复杂指令集计算机）是早期计算机的一种指令系统。在计算机技术尚未普及的时代，定制计算机时可能需要一个房间的体积。

流水线技术解析

流水线技术是一种准并行处理实现技术，在程序执行时多条指令重叠操作。取指、分析与执行是流水线中的三个主要阶段。流水线的周期通常是执行时间最长的一段。计算流水线周期的方法包括理论公式和实践公式。例如，若取指2ns，分析2ns，执行1ns，那么流水线周期为2ns。执行100条指令所需的时间通过理论公式计算为203ns，实践公式则为204ns。

流水线性能评估

评估流水线的性能包括吞吐率、最大吞吐率、加速比和效率等指标。

吞吐率（TP）指单位时间内流水线完成的任务数量或输出结果数量。计算公式为：TP = 指令条数 / 流水线执行时间。

最大吞吐率（TP(max)）是流水线的理想性能，计算公式为：TP(max) = 1/Δt。

加速比是指完成同样任务时，不使用流水线的时间与使用流水线的时间的比例。计算公式为：S = 不使用流水线执行时间 / 使用流水线执行时间。

流水线的效率是设备利用率的衡量，定义为n个任务占用的时空区与k个流水段总的时空区之比。

计算流水线效率的公式可以简洁地表达为：E = (n个任务占用的时空区) ÷ (k个流水段的总的时空区) = T0/k × Tk。让我们通过一个例题来更好地理解这个概念：(2+2+1)×100 ÷ 3×203 = 500 ÷ 609。

关于存储系统，其结构呈现层次化特点，从速度最快到最慢依次为：寄存器、Cache、内存、外存。其中，Cache的功能是提高CPU数据输入输出的速率，突破冯诺依曼瓶颈，即CPU与存储系统间数据传送带宽限制。在计算机存储体系中，Cache是访问速度最快的层次。程序局部性原理是运用Cache改善系统性能的重要基础。局部性原理体现在时间局部性和空间局部性，例如访问数组时，访问完一个元素后，临近的元素也很可能被访问。工作集理论指出，进程运行时频繁访问的页面集合构成了工作集。

关于主存，它分为RAM和ROM两类。断电后，RAM数据会丢失，而ROM仍能保存信息。对于一道内存地址编址的例题，我们知道内存地址从AC000H到C7FFFH共有地址单元，按字（16bit）编址，由28片存储器芯片构成。已知每片芯片有16K个存储单元，我们通过分析得出每个存储单元存储4位。

在磁盘结构与参数部分，我们需要了解磁盘的存取时间是由寻道时间和等待时间（包括平均定位时间和转动延迟）组成的。一道例题中，磁盘的每个磁道被划分为11个物理块，每块存放一个逻辑记录。通过对磁盘旋转周期和记录处理时间的分析，我们可以计算出处理这些记录的最长和最短时间。磁盘的旋转周期为33ms，因此读取一个记录需要3ms。通过对这些信息的优化分布，我们可以减少处理时间。

---

关于数据读取与处理的时间问题：

记录下的数据显示，每次数据读取所需的时间是短暂的3毫秒。在这短暂的瞬间，数据被迅速从缓冲区中读取出来。但因为是单缓冲区的操作，当缓冲区处理完一个数据并开始读取下一个时，磁头需要稍作停顿。它得转满一整圈，大约33毫秒，才能捕捉到下一个数据点。除最后一个数据的处理速度为6毫秒（3毫秒读取+3毫秒处理）外，其他所有数据的处理时间均为36毫秒（3毫秒读取+33毫秒等待）。

那么，对于这11个记录的处理时间如何计算呢？答案是：处理这11个记录的最长时间为（3毫秒+33毫秒）× 10 + 3毫秒读取 + 3毫秒处理 = 366毫秒。而优化后的循环操作时间，则是每次仅需6毫秒，总计为66毫秒。这样的优化，大大提升了数据处理的速度和效率。

接下来，让我们走进总线系统的世界。总线，这个看似复杂实则至关重要的部件，根据其所处的位置不同，被细分为三种类型。首先是内部总线，它连接着微机内部的各个外围芯片与处理器，可以视为芯片级别的血脉；接下来是系统总线，它贯穿于微机的各个插电板和系统板之间，包括数据总线（负责数据的传输）、地址总线（其宽度决定着系统的操作位数）和控制总线（发送相应的控制信号）；最后是外部总线，它是微机和外部设备之间的桥梁。

在探讨总线的我们不得不提“可靠性”这一关键词。在信息技术领域，数据的准确性和可靠性至关重要。而校验码，就像一位严谨的检验员，对数据和系统进行严格检查，确保信息的完整性和准确性。