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反三角函数是三角函数的反函数。由于三角函数是周期函数，所以反三角函数是多值函数。为了研究方便，一般情况下，规定了每个反三角函数的主值区间，并把取主值的函数称为反三角函数的主值函数。接下来我们分别从图像和性质两方面来学习反三角函数。

一、反三角函数的图像

1. arcsinx 的图像

y=sinx,x∈[-π/2,π/2] 的图像绕直线y=x 对称后，得到的图像就是y=arcsinx,x∈[-1,1]的图像。

2. arccosx 的图像

y=cosx,x∈[0,π] 的图像

3. arctanx 的图像

y=tanx,x∈(-π/2,π/2) 的图像绕直线y=x 对称后，得到的图像就是y=arctanx,x∈R 的图像。

4. arccotx 的图像

y=cotx,x∈(0,π) 的图像绕直线y=x 对称后，得到的图像就是y=arccotx,x∈R 的图像。

二、反三角函数的性质

1. 定义域、值域和周期性

从图像中我们可以看出，反三角函数的定义域和值域是有限制的。并且，反三角函数都是非周期函数。

2. 奇偶性

arcsinx、arctanx、arccotx 都是奇函数，而arccosx 既不是奇函数也不是偶函数。

3. 单调性

arcsinx 和arctanx 在它们的定义域上都是增函数；arccosx 在其定义域上是减函数；arccotx 在其定义域上是减函数。石家庄人才网小编提醒您，掌握反三角函数的单调性对于解决一些不等式问题非常有帮助。

4. 反函数关系

反三角函数和三角函数互为反函数，因此它们之间存在一些反函数关系。例如：sin(arcsinx)=x, x∈[-1,1]。

三、学习反三角函数的意义

学习反三角函数，可以帮助我们解决一些无法用三角函数直接解决的问题。例如，在解三角形时，如果已知三角函数值，我们可以利用反三角函数求出对应的角度。另外，反三角函数在高等数学中也有着广泛的应用，例如在求解积分时，我们经常需要用到反三角函数的换元法。石家庄人才网小编认为，掌握反三角函数的图像和性质，对于我们学习和应用数学知识都具有重要意义。

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