石家庄人才网今天给大家分享《三角函数所有公式大全》，石家庄人才网小编对内容进行了深度展开编辑，希望通过本文能为您带来解惑。

三角函数是数学中常见的一类函数，用于描述三角形中角与边的关系。掌握三角函数的公式对于解决几何、物理等问题至关重要。本文将为您提供一份三角函数所有公式大全，涵盖了初中、高中以及大学阶段常用的三角函数公式，并结合实例讲解，帮助您更好地理解和应用。

一、基本公式

1. 定义式

在直角三角形中，设角A的对边为a，邻边为b，斜边为c，则：

sinA = a/c，cosA = b/c，tanA = a/b

2. 倒数关系

cs

3. 商的关系

tanA = sinA/cosA，cotA = cosA/sinA

4. 平方关系

sin2A + cos2A = 1，tan2A + 1 = sec2A，1 + cot2A = csc2A

二、诱导公式

诱导公式用于将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值。

1. kπ/2 ± α 的三角函数值

sin(kπ/2 ± α) = ±sinα 或 ±cosα

cos(kπ/2 ± α) = ±cosα 或 ±sinα

tan(kπ/2 ± α) = ±tanα 或 ±cotα

其中，k为整数，具体符号取决于k的值和α所在的象限。

2. π ± α 的三角函数值

sin(π ± α) = ?sinα

cos(π ± α) = -cosα

tan(π ± α) = ±tanα

三、和差角公式

和差角公式用于计算两个角的和或差的三角函数值。

sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

cos(α ± β) = cosαcosβ ? sinαsinβ

tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ? tanαtanβ)

四、倍角公式

倍角公式用于计算两倍角的三角函数值。

sin2α = 2sinαcosα

cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α

tan2α = 2tanα / (1 - tan2α)

五、半角公式

半角公式用于计算一半角的三角函数值。

sin(α/2) = ±√[(1 - cosα) / 2]

cos(α/2) = ±√[(1 + cosα) / 2]

tan(α/2) = ±√[(1 - cosα) / (1 + cosα)] = sinα / (1 + cosα) = (1 - cosα) / sinα

石家庄人才网小编提醒大家，以上公式只是三角函数公式的一部分，还有其他一些公式，例如和差化积、积化和差等，需要根据具体情况选择使用。熟练掌握这些公式，对于解决三角函数问题大有裨益。

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