石家庄人才网今天给大家分享《幂函数图像及性质总结》，石家庄人才网小编对内容进行了深度展开编辑，希望通过本文能为您带来解惑。

定义： 形如 y = x^a (a∈R，a为常数)的函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是幂指数。

图像： 幂函数的图像会随着指数a的不同而发生变化，但总的来说，我们可以将它们分为以下几类：

1. a > 1: 图像过原点，在第一象限内图像单调递增，并且图像下凹。例如，y = x^2, y = x^3 等。
2. 0 < a < 1: 图像过原点，在第一象限内图像单调递增，并且图像上凸。例如，y = x^(1/2), y = x^(1/3) 等。
3. a

   

   = 1: 图像为过原点的直线，斜率为1。
4. a < 0: 图像在第一象限内图像单调递减，并且图像分别位于第一、三象限，例如 y = x^(-1), y = x^(-2) 等。

性质：

1. 定义域： 当a为任意实数时，幂函数的定义域都包含(0,+∞)。需要注意的是，当a为负数或分数时，x不能取0。石家庄人才网小编提醒您，当a为偶数时，定义域为R；当a为奇数时，定义域为R。
2. 值域： 当a为正数时，幂函数的值域为(0,+∞)；当a为负数时，幂函数的值域为(0,+∞)。
3. 奇偶性： 当a为偶数时，幂函数为偶函数，图像关于y轴对称；当a为奇数时，幂函数为奇函数，图像关于原点对称。
4. 单调性： 当a > 1 或 a < 0 时，幂函数在(0,+∞)上单调递增；当0 < a < 1 时，幂函数在(0,+∞)上单调递减。

总结： 幂函数的图像和性质是学习高中数学的重要内容，掌握好这些内容对于解决相关问题至关重要。在学习过程中，要注意结合图像记忆函数的性质，并通过练习巩固所学知识。

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