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三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的定义域是整个实数域，值域是[-1,1]。三角函数是周期函数，其图像呈现波浪状。常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。

一、三角函数的定义

在直角三角形中，一个锐角的正弦定义为它的对边与斜边的比值，余弦定义为它的邻边与斜边的比值，正切定义为它的对边与邻边的比值。

二、三角函数的图像和性质

1. 正弦函数（y=sinx）：图像关于原点对称，周期为2π，值域为[-1,1]。

2. 余弦函数（y=cosx）：图像关于y轴对称，周期为2π，值域为[-1,1]。

3. 正切函数（y=tanx）：图像关于原点对称，周期为π，值域为(-∞,+∞)。

三、三角函数公式

1. 诱导公式：利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值来求解。石家庄人才网小编提醒您，诱导公式有很多，需要熟记。

2. 和差角公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ，tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1?tanαtanβ)。

3. 倍角公式：sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α，tan2α=2tanα/(1-tan2α)。

4. 半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)，cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)，tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)。

四、三角函数的应用

三角函数在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。例如，在物理中，可以用三角函数来描述简谐运动、波动等现象；在工程中，可以用三角函数来计算建筑物的高度、桥梁的跨度等。

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