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定义：形如 y = x^a（a为常数）的函数称为幂函数，其中x为自变量，a为指数。

定义域：根据指数a的取值不同，幂函数的定义域也不同。○ 当a为正整数时，定义域为R；○ 当a为负整数时，定义域为{x|x≠0}；○ 当a为分数时，定义域需要根据具体情况讨论。例如，y=x^(1/2)的定义域为{x|x≥0}，而y=x^(2/3)的定义域为R。

值域：幂函数的值域也与指数a有关。○ 当a为奇数时，值域为R；○ 当a为偶数时，值域为{y|y≥0}。

图像：幂函数的图像过定点(1,1)，且根据指数

a的取值不同，图像的形状也不同。石家庄人才网小编提示大家，可以根据a的正负、奇偶性以及绝对值大小来判断图像的大致形状。

性质：○ 单调性：当a>0时，幂函数在(0,+∞)上单调递增；当a<0时，幂函数在(0,+∞)上单调递减。

○ 奇偶性：当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数。○ 其他性质：幂函数还可以根据指数a的具体取值，推导出一些特殊的性质，例如：x^0=1(x≠0)，x^1=x，x^(-a)=1/x^a等。

应用：幂函数在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用，例如：○ 描述物理量之间的关系，例如：自由落体运动的速度与时间的关系可以用幂函数表示。○ 建立数学模型，例如：在经济学中，可以用幂函数来描述生产函数、成本函数等。○ 解决实际问题，例如：在工程设计中，可以用幂函数来计算物体的强度、刚度等。

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