石家庄人才网今天给大家分享《三角函数公式大全完整版高中》，石家庄人才网小编对内容进行了深度展开编辑，希望通过本文能为您带来解惑。

三角函数是高中数学的重要组成部分，贯穿于整个高中数学学习。掌握好三角函数公式，是学好三角函数的关键。为了方便同学们学习，石家庄人才网小编整理了三角函数公式大全完整版高中，供大家参考学习。

一、角的概念的推广

1.任意角

角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

2.象限角:

角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就称这个角为第几象限角.

3.与角α终边相同的角的集合:

{β|β=α+360°·k，k∈Z}

4.弧度制

(1)定义：用弧长来度量角的大小的方法，叫做弧度制.

(2)规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

(3)单位：弧度(rad).

(4)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

(5)弧度与角度的换算：180°=π rad，1°=π/180 rad，1 rad=(180/π)°≈57.30°.

(6)扇形面积公式：S=1/2lr=1/2l2θ.

二、三角函数的定义

1.在直角三角形中，定义

sinA=对边/斜边，cosA=邻边/斜边，tanA=对边/邻边，cotA=邻边/对边，secA=斜边/邻边，cscA=斜边/对边.

2.任意角三角函数的定义

设α是一个任意角，α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么定义：

sinα=y，cosα=x，tanα=y/x(x≠0)，cotα=x/y(y≠0)，secα=1/x(x≠0)，cscα=1/y(y≠0).

3.三角函数线

设角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则有：

|MP|=|sinα|，|OM|=|cosα|，|AT|=|tanα|(α≠kπ+π/2，k∈Z).

三、同角三角函数的基本关系式

1.平方关系：sin2α+cos2α=1.

2.商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα.

3.倒数关系：tanα·cotα=1，sinα·cscα=1，cosα·secα=1.

四、诱导公式

1.公式一：设α为任意角，终边在y轴上的角的集合为{β|β=kπ+π/2，k∈Z}，则有sin(kπ+π/2+α)=(?1)kcosα，cos(kπ+π/2+α)=(?1)k+1sinα，tan(kπ+π/2+α)=?cotα.

2.公式二：设α为任意角，终边在x轴上的角的集合为{β|β=kπ，k∈Z}，则有sin(kπ+α)=(?1)ksinα，cos(kπ+α)=(?1)kcosα，tan(kπ+α)=tanα.

3.公式三：设α为任意角，终边在y=x上的角的集合为{β|β=kπ+π/4，k∈Z}，则有sin(kπ+π/4+α)=(?1)kcosα，cos(kπ+π/4+α)=(?1)ksinα，tan(kπ+π/4+α)=cotα.

4.公式四：设α为任意角，终边在y=?x上的角的集合为{β|β=kπ?π/4，k∈Z}，则有sin(kπ?π/4+α)=(?1)k+1cosα，cos(kπ?π/4+α)=(?1)ksinα，tan(kπ?π/4+α)=?cotα.

五、两角和与差的三角函数公式

1.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.

2.sin(α?β)=sinαcosβ?cosαsinβ.

3.cos(α+β)=cosαcosβ?sinαsinβ.

4.cos(α?β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

5.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1?tanαtanβ).

6.tan(α?β)=(tanα?tanβ)/(1+tanαtanβ).

六、二倍角公式

1.sin2α=2sinαcosα.

2.cos2α=cos2α?sin2α=2cos2α?1=1?2sin2α.

3.tan2α=2tanα/(1?tan2α).

七、半角公式

1.sin(α/2)=±√((1?cosα)/2).

2.cos(α/2)=±√((1+cosα)/2).

3.tan(α/2)=±√((1?cosα)/(1+cosα)).

八、万能公式

1.sinα=(2tan(α/2))/(1+tan2(α/2)).

2.cosα=(1?tan2(α/2))/(1+tan2(α/2)).

3.tanα=(2tan(α/2))/(1?tan2(α/2)).

九、积化和差公式

1.sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α?β)].

2.cosαsinβ=1/2[sin(α+β)?sin(α?β)].

3.cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α?β)].

4.sinαsinβ=?1/2[cos(α+β)?cos(α?β)].

十、和差化积公式

1.sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)cos((α?β)/2).

2.sinα?sinβ=2cos((α+β)/