本篇文章给大家带来《高中三角函数所有公式大全》，石家庄人才网对文章内容进行了深度展开说明，希望对各位有所帮助，记得收藏本站。

三角函数是高中数学的重要内容之一，贯穿整个高中数学始终。很多同学在学习三角函数的时候都会感到困难，尤其是对于三角函数公式的记忆和运用。为了帮助大家更好地学习三角函数，石家庄人才网小编特地整理了这篇高中三角函数所有公式大全，希望对大家有所帮助。

一、角的概念的推广

1. 正角、负角、零角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一个射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。

2. 象限角：设α是一个角的终边OP，α'是与α终边相同的任意一个角，则称α与α'是终边相同的角，记作α=α'+k·360°，k∈Z。

3. 弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。1弧度≈57.3°≈57°18′。

二、三角函数的定义

1. 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：sinα=y，cosα=x，tanα=y/x(x≠0)。

2. 特殊角的三角函数值：

sin0=0，cos0=1，tan0=0；

sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3；

sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=1；

sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3；

sin90°=1，cos90°=0，tan90°不存在。

三、三角函数的性质

1. 三角函数线：设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点P(x，y)，作PM⊥x轴于M，则有：sinα=|MP|，cosα=|OM|，tanα=|AT|。

2. 三角函数的诱导公式：诱导公式是指用α表示(α+k·90°)的三角函数值，其中k∈Z的公式。诱导公式共有六组，每组都有两个公式，共12个公式。石家庄人才网小编提醒大家，记忆诱导公式的关键是“奇变偶不变，符号看象限”。

3. 三角函数的图像和性质：正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx，正切函数y=tanx。

4. 函数y=Asin(ωx+φ)+b的图像和性质：振幅|A|，周期T=2π/|ω|，频率f=1/T=|ω|/2π，相位ωx+φ，初相φ。

四、三角恒等变换

1. 同角三角函数的基本关系式：(sinα)^2+(cosα)^2=1，tanα=sinα/cosα。

2. 两角和与差的三角函数公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)。

3. 二倍角的三角函数公式：(sin2α)=2sinαcosα

，cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2，tan2α=2tanα/(1-(tanα)^2)。

4. 半角的三角函数公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)，cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)，tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。

5. 万能公式：sinα=2tan(α/2)/(1+(tan(α/2))^2)，cosα=(1-(tan(α/2))^2)/(1+(tan(α/2))^2)，tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2))^2)。

6. 积化和差公式：sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]，cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]，cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]，sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]。

7. 和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]，sin

α-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。

五、解三角形

1. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R为三角形外接圆半径。

2. 余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA，b^2=a^2+c^2-2accosB，c^2=a^2+b^2-2abcosC。

3. 三角形的面积公式：S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。

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